Fuente costosperu; Cortesía:Scaletti, H., Olarte, J., Zavala, A., Proaño, R., Torres, M., Flores,
Resumen
En el presente trabajo se presenta la evaluación sismorresistente de la catedral del Cusco. Se estudiaron tres modelos de elementos finitos que incluyen el análisis dinámico de un pilar aislado, un modelo de pilar-arcos-bóvedas y un modelo tridimensional del conjunto de la catedral. Si bien la catedral no ha sido concebida para resistir sismos, presenta algunas características favorables como los contrafuertes que aportan rigidez y estabilidad. Los elementos más vulnerables frente a sismos son las bóvedas, torres y arcos. Para reducir la vulnerabilidad sísmica se propone agregar refuerzo a las bóvedas que mejore su capacidad resistente.
Palabras claves: Análisis Sísmico, Vulnerabilidad, Elementos Finitos, Catedral, Sismorresistente, Cusco.
Introducción
Este estudio ha sido realizado por investigadores del CISMID con el auspicio y financiamiento de la Fundación Telefónica del Perú y la participación del Arzobispado del Cusco.
La Catedral del Cusco se encuentra ubicada en la Plaza de Armas de la ciudad del Cusco (Figura 1). Desde el inicio de la construcción con la colocación de la primera piedra en la Basílica Catedral (1560) hasta nuestros días, la catedral ha sufrido sismos importantes que han provocado inclusive colapso parcial de sus estructuras.
El sismo del 31 de marzo de 1650 prácticamente destruyó la ciudad del Cusco. Los sismos de 1950, 1986 y 1991 produjeron daños considerables en las torres, fachada principal y bóvedas. En 1994, se iniciaron los trabajos de restauración en las torres y las bóvedas.
El actual conjunto de la catedral del Cusco está constituido por tres iglesias: la Basílica Catedral (A) propiamente dicha y las iglesias del Triunfo (B) y de la Sagrada Familia (C) (ver Figura 2).
La Basílica Catedral es una construcción de clara inspiración española. Su planta se inscribe en un rectángulo (86 x 46 m) donde, en el crucero se abren dos grandes puertas que comunican con las iglesias laterales.
La estructura de la catedral muestra una gran solidez con una gran sección en sus muros que varían desde 1.60 m de espesor en el interior hasta 2.00 m en las fachadas. Se aprecian contrafuertes bien equilibrados en los muros de las capillas laterales.
El material estructural predominante en la catedral es la piedra. Las caras visibles tienen una mampostería con aparejo, es decir, organizada. En zonas no visibles y sometidas a esfuerzos menos importantes se empleó un conglomerado de piedra sin labrar, de forma irregular, en una matriz de mortero.
En lo que se refiere a las acciones sísmicas se ha considerado de manera referencial lo estipulado en la norma de Diseño Sismorresistente NTE.030 vigente (1997), la cual no considera como categoría de las edificaciones a los monumentos históricos.
Modelos de Elementos Finitos Analizados
Para este estudio se plantearon tres distintos modelos de elementos finitos, que fueron procesados con el programa SAP2000:
Modelo de un pilar aislado
Este modelo, con 5,755 elementos sólidos, 7,429 nudos y más de 22,000 grados de libertad, se empleó para estudiar la distribución de esfuerzos en los pilares, para distintas razones de módulos de elasticidad entre el revestimiento exterior y el núcleo (Figura 3 y Figura 4)
. Adicionalmente, este modelo permitió 
establecer equivalencias para reemplazar cada pilar por un simple elemento de barra en el modelo global.
Modelo de un módulo de pilar, arcos y bóvedas
Se consideró un sector de la estructura delimitado por los planos de simetría de las cuatro bóvedas adyacentes a uno de los pilares más cargados (Figura 5).
El modelo incluyó 23,364 elementos sólidos, con 27,861 nudos y más de 80,000 grados de libertad. Se empleó este modelo para estudiar la interacción entre pilares y arcos, e igualmente para establecer un equivalente, más simple, a ser usado en el modelo global.
Modelo Global de la Catedral en 3D
No siendo posible hacer un modelo de la estructura completa con el mismo nivel de detalle considerado en los dos casos antes mencionados, se sustituyó los diversos componentes por un total de 273 elementos de barra y 25,106 elementos de cáscara. Se consideró un total de 29,949 nudos, con 145,634 grados de libertad (Figura 6 y Figura 7)
.
Este modelo permitió observar la distribución de esfuerzos debidos a cargas de gravedad (Figura 8 y Figura 9)
y acciones de sismo, las deformaciones de los arcos y elementos de bóveda, su poca capacidad para transferir las fuerzas de inercia a los muros y otros aspectos del comportamiento de la estructura en conjunto.
Comportamiento Sismorresitente de la Catedral
La estructura de la catedral no ha sido concebida para soportar sismos importantes. Puede decirse que tiene características opuestas a lo que normalmente se considera adecuado para un buen comportamiento sísmico: mucho peso en proporción a la capacidad resistente y poca ductilidad. Sin embargo, una de las características favorables es el uso de muros transversales, a modo de contrafuertes.
Las acciones sísmicas son intrínsecamente variables. Para eventos de pequeña intensidad puede esperarse que la resultante de fuerzas en una sección cualquiera se desplace ligeramente, manteniéndose toda la sección comprimida o quizás con tracciones tolerables. Sin embargo, en eventos de mayor intensidad pueden tenerse tracciones importantes que podrían superar largamente a las compresiones preexistentes debidas a las cargas de gravedad. En la condición actual, tales tracciones podrían originar el colapso parcial de las bóvedas.
El análisis sísmico con el modelo de la estructura completa (Figura 10 y Figura 11)
, indica que el sismo de diseño produciría en las bóvedas esfuerzos de tracción en el rango de 0 a 8 MPa. Esto ha sido obtenido suponiendo R=1, lo que resulta consistente con la forma de falla frágil esperada. Los esfuerzos antes mencionados superan largamente la capacidad del mortero en tracción. Aún cuando los esfuerzos reales sean menores, es evidente que las bóvedas podrían fallar al ocurrir un sismo severo. Por otro lado, la mayor vulnerabilidad de las torres y bóvedas se confirma con la información disponible de sismos pasados.
Al fallar parcialmente las bóvedas, los pilares quedarían como estructuras aisladas. El estado de esfuerzos se aproximaría entonces al del modelo de un pilar con una porción de los arcos y bóvedas adyacentes. Con ese modelo se obtuvieron esfuerzos cortantes en los arcos de hasta 6,5 MPa y esfuerzos normales en dirección vertical en los pilares de 28 MPa. Estos esfuerzos son excesivos para el material empleado.
En conclusión, la falla de las torres y bóvedas sería seguida por fallas en los arcos y luego en los pilares. En comparación a esos elementos, se espera que los muros perimetrales y aquellos que actúan como sus contrafuertes sean poco afectados, a pesar de estar construidos con mampostería de inferior calidad.
Conclusiones
Las principales conclusiones que se obtienen de este estudio son las siguientes:
•La estructura de la catedral está concebida para soportar cargas de gravedad. Sin embargo, no es tan eficiente para soportar acciones de sismo. Éstas son intrínsecamente variables, pudiéndose fácilmente producir tracciones que excederían la poca capacidad de la mampostería de piedra ante tales esfuerzos.
•Entre las características desfavorables de las acciones sísmicas está la alta razón peso/resistencia (en comparación a otros materiales) y la falta de ductilidad. Entre las características favorables están la alta densidad de muros, acorde con los materiales empleados, y el uso de contrafuertes, que aportan rigidez y estabilidad.
•Los elementos más vulnerables frente a sismos son las bóvedas, arcos y las torres. Los modelos numéricos indican que un evento con las características del sismo de diseño, produciría daños importantes en las bóvedas. Al producirse (por sismo) tracciones bastante mayores que las compresiones preexistentes (por cargas de gravedad) se producirían sucesivas fallas en bóvedas y arcos, luego de lo cual se tendrían también fallas en los pilares.
•Para reducir la vulnerabilidad sísmica de la estructura se propone dar a las bóvedas cierta capacidad para resistir momentos flectores. Para ello sería necesario agregar refuerzo, en dos capas, una inmediatamente por encima de la capa inferior de bloques de piedra y la otra en la parte superior de las bóvedas y arcos.
En el presente trabajo se presenta la evaluación sismorresistente de la catedral del Cusco. Se estudiaron tres modelos de elementos finitos que incluyen el análisis dinámico de un pilar aislado, un modelo de pilar-arcos-bóvedas y un modelo tridimensional del conjunto de la catedral. Si bien la catedral no ha sido concebida para resistir sismos, presenta algunas características favorables como los contrafuertes que aportan rigidez y estabilidad. Los elementos más vulnerables frente a sismos son las bóvedas, torres y arcos. Para reducir la vulnerabilidad sísmica se propone agregar refuerzo a las bóvedas que mejore su capacidad resistente.
Palabras claves: Análisis Sísmico, Vulnerabilidad, Elementos Finitos, Catedral, Sismorresistente, Cusco.
Introducción
Este estudio ha sido realizado por investigadores del CISMID con el auspicio y financiamiento de la Fundación Telefónica del Perú y la participación del Arzobispado del Cusco.
La Catedral del Cusco se encuentra ubicada en la Plaza de Armas de la ciudad del Cusco (Figura 1). Desde el inicio de la construcción con la colocación de la primera piedra en la Basílica Catedral (1560) hasta nuestros días, la catedral ha sufrido sismos importantes que han provocado inclusive colapso parcial de sus estructuras.
El sismo del 31 de marzo de 1650 prácticamente destruyó la ciudad del Cusco. Los sismos de 1950, 1986 y 1991 produjeron daños considerables en las torres, fachada principal y bóvedas. En 1994, se iniciaron los trabajos de restauración en las torres y las bóvedas.
El actual conjunto de la catedral del Cusco está constituido por tres iglesias: la Basílica Catedral (A) propiamente dicha y las iglesias del Triunfo (B) y de la Sagrada Familia (C) (ver Figura 2).
La Basílica Catedral es una construcción de clara inspiración española. Su planta se inscribe en un rectángulo (86 x 46 m) donde, en el crucero se abren dos grandes puertas que comunican con las iglesias laterales.
La estructura de la catedral muestra una gran solidez con una gran sección en sus muros que varían desde 1.60 m de espesor en el interior hasta 2.00 m en las fachadas. Se aprecian contrafuertes bien equilibrados en los muros de las capillas laterales.
El material estructural predominante en la catedral es la piedra. Las caras visibles tienen una mampostería con aparejo, es decir, organizada. En zonas no visibles y sometidas a esfuerzos menos importantes se empleó un conglomerado de piedra sin labrar, de forma irregular, en una matriz de mortero.
En lo que se refiere a las acciones sísmicas se ha considerado de manera referencial lo estipulado en la norma de Diseño Sismorresistente NTE.030 vigente (1997), la cual no considera como categoría de las edificaciones a los monumentos históricos.
Modelos de Elementos Finitos Analizados
Para este estudio se plantearon tres distintos modelos de elementos finitos, que fueron procesados con el programa SAP2000:
Modelo de un pilar aislado
Este modelo, con 5,755 elementos sólidos, 7,429 nudos y más de 22,000 grados de libertad, se empleó para estudiar la distribución de esfuerzos en los pilares, para distintas razones de módulos de elasticidad entre el revestimiento exterior y el núcleo (Figura 3 y Figura 4)
. Adicionalmente, este modelo permitió 
establecer equivalencias para reemplazar cada pilar por un simple elemento de barra en el modelo global.Modelo de un módulo de pilar, arcos y bóvedas
Se consideró un sector de la estructura delimitado por los planos de simetría de las cuatro bóvedas adyacentes a uno de los pilares más cargados (Figura 5).
El modelo incluyó 23,364 elementos sólidos, con 27,861 nudos y más de 80,000 grados de libertad. Se empleó este modelo para estudiar la interacción entre pilares y arcos, e igualmente para establecer un equivalente, más simple, a ser usado en el modelo global.Modelo Global de la Catedral en 3D
No siendo posible hacer un modelo de la estructura completa con el mismo nivel de detalle considerado en los dos casos antes mencionados, se sustituyó los diversos componentes por un total de 273 elementos de barra y 25,106 elementos de cáscara. Se consideró un total de 29,949 nudos, con 145,634 grados de libertad (Figura 6 y Figura 7)
.
Este modelo permitió observar la distribución de esfuerzos debidos a cargas de gravedad (Figura 8 y Figura 9)
y acciones de sismo, las deformaciones de los arcos y elementos de bóveda, su poca capacidad para transferir las fuerzas de inercia a los muros y otros aspectos del comportamiento de la estructura en conjunto.Comportamiento Sismorresitente de la Catedral
La estructura de la catedral no ha sido concebida para soportar sismos importantes. Puede decirse que tiene características opuestas a lo que normalmente se considera adecuado para un buen comportamiento sísmico: mucho peso en proporción a la capacidad resistente y poca ductilidad. Sin embargo, una de las características favorables es el uso de muros transversales, a modo de contrafuertes.
Las acciones sísmicas son intrínsecamente variables. Para eventos de pequeña intensidad puede esperarse que la resultante de fuerzas en una sección cualquiera se desplace ligeramente, manteniéndose toda la sección comprimida o quizás con tracciones tolerables. Sin embargo, en eventos de mayor intensidad pueden tenerse tracciones importantes que podrían superar largamente a las compresiones preexistentes debidas a las cargas de gravedad. En la condición actual, tales tracciones podrían originar el colapso parcial de las bóvedas.
El análisis sísmico con el modelo de la estructura completa (Figura 10 y Figura 11)
, indica que el sismo de diseño produciría en las bóvedas esfuerzos de tracción en el rango de 0 a 8 MPa. Esto ha sido obtenido suponiendo R=1, lo que resulta consistente con la forma de falla frágil esperada. Los esfuerzos antes mencionados superan largamente la capacidad del mortero en tracción. Aún cuando los esfuerzos reales sean menores, es evidente que las bóvedas podrían fallar al ocurrir un sismo severo. Por otro lado, la mayor vulnerabilidad de las torres y bóvedas se confirma con la información disponible de sismos pasados.Al fallar parcialmente las bóvedas, los pilares quedarían como estructuras aisladas. El estado de esfuerzos se aproximaría entonces al del modelo de un pilar con una porción de los arcos y bóvedas adyacentes. Con ese modelo se obtuvieron esfuerzos cortantes en los arcos de hasta 6,5 MPa y esfuerzos normales en dirección vertical en los pilares de 28 MPa. Estos esfuerzos son excesivos para el material empleado.
En conclusión, la falla de las torres y bóvedas sería seguida por fallas en los arcos y luego en los pilares. En comparación a esos elementos, se espera que los muros perimetrales y aquellos que actúan como sus contrafuertes sean poco afectados, a pesar de estar construidos con mampostería de inferior calidad.
Conclusiones
Las principales conclusiones que se obtienen de este estudio son las siguientes:
•La estructura de la catedral está concebida para soportar cargas de gravedad. Sin embargo, no es tan eficiente para soportar acciones de sismo. Éstas son intrínsecamente variables, pudiéndose fácilmente producir tracciones que excederían la poca capacidad de la mampostería de piedra ante tales esfuerzos.
•Entre las características desfavorables de las acciones sísmicas está la alta razón peso/resistencia (en comparación a otros materiales) y la falta de ductilidad. Entre las características favorables están la alta densidad de muros, acorde con los materiales empleados, y el uso de contrafuertes, que aportan rigidez y estabilidad.
•Los elementos más vulnerables frente a sismos son las bóvedas, arcos y las torres. Los modelos numéricos indican que un evento con las características del sismo de diseño, produciría daños importantes en las bóvedas. Al producirse (por sismo) tracciones bastante mayores que las compresiones preexistentes (por cargas de gravedad) se producirían sucesivas fallas en bóvedas y arcos, luego de lo cual se tendrían también fallas en los pilares.
•Para reducir la vulnerabilidad sísmica de la estructura se propone dar a las bóvedas cierta capacidad para resistir momentos flectores. Para ello sería necesario agregar refuerzo, en dos capas, una inmediatamente por encima de la capa inferior de bloques de piedra y la otra en la parte superior de las bóvedas y arcos.
Agradecimiento
Este estudio ha sido posible gracias al financiamiento otorgado por la Fundación Telefónica del Perú por lo que el CISMID a través de los autores presentan su más sincero agradecimiento. Asimismo, el CISMID agradece al Arzobispado del Cusco por las facilidades brindadas para el levantamiento de daños y el estudio de las condiciones de sitio.
Bibliografía
1. CISMID (2002). Evaluación de la Vulnerabilidad de la Catedral del Cusco. Informe Final. Centro de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Nacional de Ingeniería.
2. Computers and Structures, Inc., (1997). "Sap 2000 Version 6.11", Berkeley, California.
3. De la Serna, J. y Carrillo, P. (1996). Restauración del Campanario de la Torre del Evangelio de la Basílica Catedral del Cusco. INC-AECI-Embajada de la República Federal de Alemania. Cusco.
4. Meli, R. (1998). Ingeniería Estructural de los Edificios Históricos. Fundación Ica A.C. México.
5. Meli, R. Y Sanchez-Ramirez, R. (1993). Studies for the Rehabilitation of the Mexico City Cathedral. Structural Preservation of the Architectural Heritage, IABSE Symposium, Rome, Italy.
6. Russo Spena, et al. (1995) Strengthening of Masonry Structures with Innovative Techniques and Materials, 4th International Conference on Inspection Appraisal Repairs & Maintenance of Building Structures, Hong Kong.
7. San Cristóbal, A. (1999). Arquitectura Virreinal Peruana. Instituto General de Investigación, Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Artes. Universidad Nacional de Ingeniería.
1 Centro Peruano-Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres-CISMID, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Nacional de Ingeniería. E-mail: jolarte@uni.edu.pe
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